TUGAS MATEMATIKA DAN ILMU ALAMIAH DASAR

Bissmillahirahim …

Berikut ini adalah tugas yang di berikan oleh ibu Sri selaku dosen Matematika dan Ilmu Alamiah Dasar saya. Tugas berupa tes formatif mengenai himpunan dan fungsi . 🙂

Tes Formatif  : HIMPUNAN

 

Pilihlah A, B, C, D, atau E yang menurut pendapat Anda paling tepat!

1. Manakah di antara kelompok-kelompok di bawah ini yang merupakan himpunan?
   1. Himpunan bilangan prima antara 40 dan 60, yakni P = {41, 43, 47, 51, 53, 59}.
   2. Himpunan semua wanita cantik berambut panjang.
   3. Himpunan lukisan indah.
   4. Himpunan semua cacing berkaki seribu.
   5. E.     Himpunan bilangan prima kurang dari 10, yaitu A = {1, 2, 3, 5, 7}

Jawab : E

Penjelasan : Himpunan selalu diawali dengan kurung kurawal (jawaban B, C, dan D sudah pasti salah). Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi dengan angka 1 dan bilangan itu sendiri. Untuk jawaban A kurang tepat, karena ada bilangan prima yang tidak dicantumkan yaitu angka 57, seharusnya bilangan prima antara 40 dan 60 yakni P = {41, 43, 47, 51, 53, 57, 59} dan tidak seharusnya himpunan diakhiri dengan tanda titik. Maka jawaban yang tepat adalah E karena jawaban tersebut telah memenuhi syarat.

 

1. Sungai terpanjang di dunia bernama Mississippi Missouri. Jika huruf-huruf M,I,S,S,I,S,S,I,P,P,I,M,I,S,S,O,U,R,I yang membentuk nama sungai tersebut kita jadikan suatu himpunan, maka banyaknya anggota himpunan tersebut adalah…
   1. 2 buah anggota.
   2. B.     7 buah anggota.
   3. 9 buah anggota.
   4. 10 buah anggota.
   5. 19 buah anggota.

Jawab : B

Penjelasan : Kata MISSISSIPPIMISSOURI terdiri dari 19 huruf. Huruf m ada dua buah , huruf I ada enam buah. Huruf S ada enam buah, huruf P ada dua buah. Anggota yang sama dalam satu himpunan hanya ditulis satu kali, (m i s p o u r) Dengan demikian, kita dapat mengetahui bahwa banyaknya anggota himpunan adalah 7 buah anggota .

 

1. Diketahui: Himpunan R adalah himpunan bilangan Rasional positif, dan  x Î R. Himpunan A adalah himpunan bilangan Asli, dan  y Î A. Himpunan C adalah himpunan bilangan Cacah, dan  z Î C. Hubungan ketiga himpunan tersebut digambarkan dalam diagram venn berikut ini:

 

R           . x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Contoh bilangan yang memenuhi nilai x, y, dan z  adalah ….

1. –5, 3, dan 1.
2. 3, 2, dan 1.
3. , 3, dan 0.
4. , 0, dan 2.
5. 2, 1, dan 0.

Jawab : B

Penjelasan : Jawaban A dan D sudah pasti salah, karena himpunan R adalah himpunan bilangan Rasional positif, sehingga tidak mungkin ada bilangan negatif. Jawaban C dan E juga sudah pasti salah, karena bilangan 0 hanya memenuhi x dan z. Maka jawaban yang tepat adalah B.

 

1. Diketahui P = {k, l, a, t, e, n} dan Q = {k, e, t, a, n}. Manakah di antara pernyataan-pernyataan berikut yang benar?
   1. P  Q dan n(P) = 5.
   2.  {k, a, t, e, n} dan n(Q) = 5.
   3. n(P) = 6 dan n() = 5.
   4. n(Q) = 5 dan {k, e, t, a, n}.
   5. E.      dan k

Jawab : E

Penjelasan :  karena anggota himpunan Q adalah beberapa anggota dari himpunan P  dan k  karena   = {k, e, t, a, n}

 

1. Dari 30 pengendara yang terkena tilang, 15 di antaranya tidak membawa SIM, 17 di antaranya tidak membawa STNK, 5 di antaranya terkena tilang, tetapi membawa SIM atau STNK. Maka pengendara yang kena tilang tidak membawa SIM dan STNK adalah …
   1. 7 orang.
   2. B.     8 orang.
   3. 9 orang.
   4. 23 orang.
   5. 25 orang.

Penjelasan : tidak membawa SIM = 15

                    tidak membawa STNK = 17

                    tidak membawa STNK/SIM = 5

                    tidak membawa keduanya = x

                    = 30 – ((15-5)+(17-5))

                    = 30 – (10+12)

                    = 30 – 22

                    = 8

Jadi, pengendara yang kena tilang dan tidak membawa SIM dan STNK adalah 8 orang.

 

1. Dari empat buah himpunan yaitu A, B, C, dan D, diketahui bahwa: , , , , ,  , dan . Tentukanlah nilai dari .
   1. .
   2. .
   3. C.    .
   4. .
   5. .

Jawab : C

 

1. Suatu kelas terdiri dari 50 siswa. 30 siswa senang matematika, 20 siswa senang biologi, 10 siswa tidak senang matematika maupun bahasa Inggris. Banyaknya siswa yang senang keduanya (matematika dan bahasa Inggris) adalah ….
   1. 5 orang.
   2. B.     10 orang.
   3. 15 orang.
   4. 20 orang.
   5. Tidak ada yang menyukai keduanya.

jawab : B

Penjelasan :

Diketahui : Dari 50 orang siswa, 30 orang siswa suka pelajaran matematika

                   20 orang suka pelajaran biologi

                   10 orang tidak suka keduanya

Ditanya : Siapa yang suka kedua pelajaran tersebut?

Jawab : 50 – (30+20-10) = 50 – 40

                                       = 10

 

 

1. Misalkan terdapat beberapa brat, beberapa bret, dan beberapa brot. Misalkan pula semua brat adalah bret, dan beberapa brot adalah brat. Berdasarkan informasi tersebut, yang mana saja dari pernyataan X, Y, Z yang pasti benar?

X :  Semua brat adalah brot.

Y :  Beberapa brot adalah bret.

Z :  Beberapa brat bukan brot.

1. X saja.
2. B.     Y saja.
3. Z saja.
4. X dan Y saja.
5. Y dan Z saja.

jawab : B

Penjelasan : Karena pernyataan yang pasti benar adalah beberapa brot adalah bret.

 

1. Sebanyak x orang pengurus sebuah organisasi akan dibagi ke dalam empat komisi dengan mengikuti dua ketentuan berikut: (i) setiap anggota tergabung ke dalam tepat dua komisi, dan (ii) setiap dua komisi memiliki tepat satu anggota bersama. Berapakah x?
   1. A.    4 orang.
   2. 6 orang.
   3. 8 orang.
   4. 10 orang.
   5. 12 orang.

Jawab : A

Penjelasan : Setiap anggota tergabung kedalam dua komisi, dan setiap dua komisi memiliki satu anggota bersama. Sehingga jumlah seluruh anggota adalah 4 orang.

 

1. Jika , , dan K^C adalah komplemen K, maka  sama dengan ….
   5. E.    

Jawab : E

Penjelasan : Misal K = {1, 2, 3, 4, 5} L {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} M {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

                   KC = {6, 7, 8, 9} LC = {8, 9}

 

 

TES FORMATIF : FUNGSI

 

1. Manakah dari tabel berikut yang bukan suatu fungsi jika domainnya adalah himpunan yang beranggotakan x?

 

x	1     2     3     4		x	5        5        5		x	25      0        80
y	5     5     5     5		y	1        2        3		y	6        7          8

                     (A)                                           (B)                                         (C)

x	5   –9   –6     3		x	9   8   7   6   5
y	5   –9   –6     3		y	1   2   3   2   1

                     (D)                                          (E)

Jawab : B

 

1. Tentukan nilai dari suatu fungsi !

A.            B.0           C. 2         D. Tidak terdefinisi                   E. Tidak tentu

 

Jawab : D

Penjelasan :

                          

                            

                             

                              = 0

1. Tentukan garis mana yang sejajar dengan  dari garis yang melalui dua titik berikut ini?
   1. A.    (3,4) dan (–5,0)
   2. (1,2) dan (3,5)
   3. (0,3) dan (0,5)
   4. (0,–2) dan (4,–5)
   5. (0,3) dan (–2,5)

Jawab : A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Mana dari grafik berikut yang bukan menyatakan suatu fungsi?

 

          A.             y                                  B.          y

 

 

 

                                                      x                                                   x

 

            C             y                                   D.                   y

 

 

                                                        x

                                                                                                                    x

 

          

E.           y

 

 

 

 

                                                               

                                                                x

 

Jawab : A

 

1. Laju pertumbuhan penduduk suatu kota ditunjukkan dengan grafik berikut ini. Sumbu-x menyatakan pertambahan waktu (dalam tahun), sedangkan sumbu-y menyatakan jumlah penduduk (dalam ribu). Berapa kira-kira jumlah penduduk setelah 7 tahun? Jika ternyata pada tahun ke-10 terjadi bencana besar yang menewaskan 70% penduduk pada tahun itu, berapa jumlah penduduk pada tahun ke-15 (dengan asumsi pertambahan penduduknya tetap sama)?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. 3500 dan 9000
2. 4000 dan 5950
3. 4000 dan 9000
4. 5000 dan 6500
5. 5000 dan 5950

jawab : E

Penjelasan : Jumlah penduduk setelah 7 tahun dan jumlah penduduk pada tahun ke-15 setelah terjadi bencana (dengan asumsi pertambahan penduduknya tetap adalah E. 5000 dan 5950

 

1. Matematikawan yang sangat terkenal, DeMorgan, menghabiskan seluruh usianya pada tahun 1800-an. Pada tahun terakhir di masa hidupnya beliau berkata, “Dulu aku berusia x tahun pada tahun .” Pada tahun berapakah DeMorgan dilahirkan?

1. 1853
2. 1851
3. 1849
4. 1806
5. 1800

Jawab : D

Penjelasan : DeMorgan menghabiskan usianya pada tahun 1800an (antara 1800-1899). Harus dicari bilangan yang jika dikuadratkan mendekati rentang usianya. Hingga ditemukan bahwa angka 43 jika dikuadratkan adalah 1849. Jadi, pada tahun 1849 usia DeMorgan 43 tahun.

Dari usia tersebut dapat diketahui bahwa tahun kelahiran DeMorgan = 1849 – 43 = 1806.

Jadi tahun kelahiran DeMorgan adalah 1806.

 

1. Jika , maka penulisan x sebagai fungsi dari y adalah ….

Jawab : E